如果a>b,ab=1,求证a^2+b^2大于等于2√2(a-b)

解:设a+b=x 所以:(a^2+b^2)^2=[(a+b)^2-2ab]=[x^2-2]^2=x^4-4x^2+4
8(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=8x^2-32
(a^2+b^2)^2-8(a-b)^2
=x^4-4x^2+4-(8x^2-32)
= x^4-12x^2+36
=(x^2+6)^2≥0
所以:(a^2+b^2)^2≥8(a-b)^2
因为a>b
所以:a-b>0 且因为a^2+b^2>0(a,b≠0)
所以:a^2+b^2 ≥2√2(a-b)